Kiełki są dowodem na to, że najlepsze gry nie potrzebują planszy. Na początku kartka jest prawie pusta, po kilku ruchach przypomina plątaninę korzeni, a pod koniec każdy ruch trzeba dokładnie przemyśleć. Grę wymyślili matematycy, ale zasady zrozumie każdy uczeń pierwszych klas.
Zasady gry w kiełki
- Postawcie na kartce kilka kropek, na początek dwie albo trzy, w pewnej odległości od siebie.
- Na zmianę wykonujecie ruchy. Ruch to narysowanie linii (prostej albo krzywej), która łączy dwie kropki albo zaczyna się i kończy w tej samej kropce (pętelka).
- Na narysowanej linii stawiasz nową kropkę, gdzieś pomiędzy jej końcami.
- Linia nie może przecinać innej linii ani przechodzić przez żadną kropkę.
- Z jednej kropki mogą wychodzić najwyżej trzy linie. Kropka z trzema liniami jest „martwa” i nie można jej już używać. Nowa kropka ma od razu dwie linie, więc zostaje jej jedno wolne miejsce.
- Kto nie może wykonać ruchu, przegrywa.
Pomaga myślenie o „życiach”: każda kropka ma trzy życia, każda linia zabiera po jednym życiu z kropek na obu jej końcach (pętelka zabiera dwa z tej samej kropki), a nowa kropka zaczyna z jednym życiem.
Przykładowa partia z dwiema kropkami
Ola i Kuba rysują dwie kropki: A i B. Zaczyna Ola.
- Ola łączy A z B i na środku linii stawia kropkę C. Życia: A — 2, B — 2, C — 1.
- Kuba rysuje łuk z A do C, obchodząc pierwszą linię z góry, i stawia na nim kropkę D. Łuk razem z pierwszą linią zamyka mały obszar. Życia: A — 1, C — 0 (martwa), D — 1, B — 2.
- Ola rysuje pętelkę z B do B, na zewnątrz zamkniętego obszaru, i stawia na niej kropkę E. Kropka B zużywa naraz dwa życia i umiera. Żywe zostają A, D i E — każda z jednym życiem.
- Kuba łączy D z E i stawia kropkę F. D i E umierają, a żywe są A i F.
- Ola łączy A z F i stawia kropkę G. Teraz żyje tylko G z jednym życiem, a do pętelki potrzeba dwóch.
- Kuba nie ma ruchu i przegrywa.
Partia trwała pięć ruchów, czyli najdłużej, jak się da przy dwóch kropkach. Ciekawostka: przy dwóch kropkach to drugi gracz może zawsze wygrać, jeśli zagra bezbłędnie. Kuba w czwartym ruchu mógł tak poprowadzić linię, żeby odciąć ostatnie żywe kropki od siebie i skończyć grę o ruch wcześniej. Spróbujcie odtworzyć tę partię i znaleźć jego lepszy ruch.
Ciekawostka matematyczna: dlaczego gra zawsze się kończy
Policzmy życia. Na starcie przy n kropkach jest ich 3n. Każdy ruch zabiera dwa życia (końce linii) i dodaje jedno (nowa kropka), czyli w sumie ubywa dokładnie jedno życie na ruch. Na końcu gry zostaje co najmniej jedno życie, bo ostatnia postawiona kropka ma jedno wolne miejsce. Dlatego partia nie może trwać dłużej niż 3n − 1 ruchów: przy trzech kropkach najwyżej osiem. Da się też pokazać, że gra trwa co najmniej 2n ruchów.
Kiełki wymyślili w 1967 roku dwaj matematycy z Cambridge: John Conway i Michael Paterson. Conway jest znany też z „gry w życie”, w której z prostych zasad wyrastają skomplikowane wzory — i kiełki działają podobnie. Wiadomo, że przy 1, 2 i 6 kropkach przy idealnej grze wygrywa drugi gracz, a przy 3, 4 i 5 — pierwszy. Badacze przypuszczają, że zwycięzca zależy od reszty z dzielenia liczby kropek przez 6, ale tego nikt jeszcze nie udowodnił.
Strategia dla starszych
- Licz życia. Gdy na planszy zostaje kilka żywych kropek, policz, ile ruchów jeszcze się zmieści. Chcesz, żeby ostatni możliwy ruch był Twój.
- Zamykaj obszary. Linia może oddzielić kropki od siebie. Kropka uwięziona sama w zamkniętym obszarze, z jednym życiem, jest bezużyteczna — to sposób na „skasowanie” ruchów przeciwnikowi.
- Pętelka zmienia rachunek. Pętelka zabija kropkę z dwoma życiami jednym ruchem. Czasem tylko w ten sposób można zmienić, kto zrobi ostatni ruch.
- Rysuj krzywe, nie proste. Linia może obiegać inne linie. Dobrze poprowadzony łuk otwiera albo zamyka drogi, których przeciwnik się nie spodziewa.
Warianty i ułatwienia dla młodszych
Dla 6–7-latków: zacznijcie od dwóch kropek i grajcie kilka partii z rzędu. Rysujcie grubym flamastrem i każdą martwą kropkę zamalujcie na czarno — od razu widać, które kropki się już nie liczą.
Brukselka. Zamiast kropek rysujecie małe krzyżyki z czterema ramionami. Ruch to połączenie dwóch wolnych ramion linią i narysowanie na niej kreseczki, która tworzy nowy krzyżyk z dwoma wolnymi ramionami. Gra wygląda na trudną, a w rzeczywistości zawsze trwa dokładnie 5n − 2 ruchy, gdzie n to liczba krzyżyków na starcie. Wynik zależy więc tylko od tego, ile krzyżyków narysujecie. To świetna zagadka dla starszych dzieci: dlaczego zawsze wygrywa ten sam gracz?
Na czas. Każdy ma 10 sekund na ruch. Przy trzech kropkach to dobra gra na przerwę albo do kolejki u lekarza.
Wolisz gotową planszę?
Wystarczy kartka i długopis. Jeśli jednak chcecie rozegrać kilka partii z równo rozstawionymi kropkami, wydrukuj arkusz do kiełków z czterema polami po trzy kropki. Kropki są rozstawione daleko od siebie i od brzegów, więc jest miejsce na długie linie.
Inne gry logiczne dla dwojga znajdziesz w zestawieniu gier na kartce dla dwóch osób.
